Teorema de Tales
Estos establecen varias relaciones:
<1+<2+<3+<4= 360
<5+<6+<7+<8= 360
Ángulos suplementarios
<1+<2= 180 <1 y <2 <3 y <4, <5 y <6, <7 y <8, <1 y <3, <5 y <7, <6 y <8
Opuestos por el vértice <1=<4, <2=<2, <5=<8, <6=<7
Correspondientes <1=<5, <2=<6, <3=<7, <4=<8
Congruentes Alternos internos <3=<6, <4=<5
Alternos externos <1=<8, <2=<7 Suman 180° pero no necesariamente son suplementarios
Colaterales internos <3+<5= 180°, <4+<6= 180°
Colaterales externos <1+<7= 180°, <2+<8= 180
Pasos para resolver ejercicios de teorema de tales:
Para plantear la ecuación es necesario identificar la que relación los ángulos tienen, en el dibujo anterior podemos ver que son congruentes alternos externos; esto quiere decir que las medidas son iguales entre ellos.
Para encontrar el valor de X Primero debemos resolver la ecuación
2x+1=5x+25
2x-5x=25-1
-3x= 24
Finalmente se realiza la división y así se encuentra el valor de x
-3x/ 24 =-8
X= -8
Para más información consulta el video Teorema de Tales
Identificar:
Si dos rectas cualesquiera son cortadas por rectas paralelas, los segmentos que determina en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra.
Aplicar:
Las aplicaciones del teorema de Tales son muchas y muy importantes: la división de un segmento en partes proporcionales, la división de un segmento en partes iguales, la cuarta y tercera proporcional de dos segmentos dados, la media proporcional, la segmentación áurea, la cuarta proporcional de tres segmentos dados, el cálculo gráfico de productos y razones de segmentos dados, el cálculo de razones simples, razones dobles y cuaternas armónicas, la semejanza y el estudio de las escalas. Todas estas construcciones son de gran interés para la resolución de problemas y para el estudio de las transformaciones.
Ejemplo:
En la siguiente figura el triángulo ABC es isósceles y rectángulo (triángulo isorectángulo), siendo el perímetro de la circunferencia igual a 25 cm. ¿Cuánto miden los segmentos AC y AB?.
El perímetro de la circunferencia es su longitud L, dada en función de su diámetro D mediante la fórmula:
L = πD
Por lo tanto el diámetro, que es el segmento CB, mide:
D = CB = L/π = 25 cm/ π = 7.96 cm.
Puesto que el triángulo es isósceles, esto significa que sus ángulos agudos miden 45º cada uno. Como la hipotenusa del triángulo es el diámetro de la circunferencia, se puede emplear una razón trigonométrica de 45º, por ejemplo:
sen 45º = AC/CB
AC = CB × sen 45º = 7.96 cm× sen 45º = 5.64 cm.
El lado AB tiene la misma medida: 5.64 cm, ya que el triángulo es isósceles.