Resolución de ejercicios por Triángulo Pascal

Retomando lo aprendido en el tema acerca del triángulo de Pascal, se darán algunos ejemplos de ejercicios resueltos por medio de este sistema.

El triángulo de Pascal puede funcionar para indicar los segmentos de cómo se distribuirán los datos para cuando un polinomio o binomio sea elevado a una específica potencia.

A continuación se muestra el ejemplo:

(3x+5)ˆ4
(ˆ= elevación)

Primero debemos buscar el nivel de la potencia 4 en el triángulo de Pascal:

Después, al encontrar el nivel indicado y localizar su desglozado, debemos reestructurar el binomio dependiendo de los dígito que encontramos previamente en el triángulo de Pascal.

En este caso los dígitos son: 1, 4, 6, 4, 1

Nuestro binomio se vería así: 

(3x+5)ˆ4= 1(3x)ˆ4+ 4(3x)ˆ3(5) + 6(3x)ˆ2(5)ˆ2 + 4(3x)(5)ˆ3 + 1(5)ˆ4

Nota: Los exponentes se colocan de acuerdo al orden ascendente con la primera variable en este caso (3x); y se ordenan de manera descendente con la segunda variable (5)

Finalmente se debe simplificar lo más posible es decir, realizar operaciones necesarias para que nuestro resultado sea más corto y/o entendible.

En este caso el resultado final sería:

(3x+5)ˆ4= 81xˆ4+1728xˆ3 (20)+324x(900)+12x(8000) +625

Para más información, favor de consultar el siguiente link