Leyes de exponentes
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Cuando se multiplican dos potencias de la misma base, su resultado es la misma base elevada a una potencia igual a la suma de las potencias de los factores. En otra palabras, para multiplicar expresiones exponenciales de la misma base, se conserva la base común y se suman los exponentes.
Las leyes son las siguientes:
1° regla: Cuando en una multiplicación, los términos son iguales, pero con diferente potencia, es decir, diferente exponente, se conserva el término y se suman los exponentes. Aquí un ejemplo:
(a^3) * (a^4)
Ambos términos son iguales (a), por lo que se suman los exponentes (3 y 4)
a^3 +^4
Por lo que el resultado sería: a^7
2° regla: Cuando en una división, los términos son iguales, pero con diferente potencia, es decir, diferente exponente, se conserva el término y se restan los exponentes. Aquí un ejemplo: a^5/a^2
Ambos términos son iguales (a), por lo que se restan los exponentes (5 y 2) a^5 -^2
Por lo que el resultado sería: a^3
3° regla: Cuando tenemos una base con un término negativo, se convierte en una división donde el numerador es 1 y el denominador es la base con el exponente positivo. Aquí un ejemplo: a^(-4)
Ahora se realizará la transformación: a^(-4)
1/a^4
Por lo que el resultado sería: 1/a^4
Si el dato que nos dan tiene la forma 1/a^(-m), solo se debe convertir en un monomio, pasando el exponente a positivo. Un ejemplo: 1/a^(-6)
Ahora se realizará la transformación: 1/a^(-6)
a^6
Por lo que el resultado sería: a^6
4° regla: Si en una base, su exponente es cero, automáticamente, se volverá el resultado 1. Un ejemplo: a^0 = 1
5° regla: Cuando una base con un exponente es multiplicada por otro exponente, la base se queda igual y los exponentes se multiplican. Aquí te presentamos el siguiente ejemplo: (a^5 )^4
La operación es la siguiente: a^5 *^4 = a^20
El resultado sería: a^20
6° regla: Si una base u operación esta toda elevada a una potencia, todo(s) los dígitos se elevaran bajo el mismo exponente. Un ejemplo: (a+b)^3
La operación sería siguiente: a*^3+b*^3 = a^3+b^3
El resultado sería: a^3+b^3
7° regla: Cuando una fracción de monomios es elevada al cuadrado, tanto el numerador como el denominador se elevan a tal potencia. Un ejemplo: (a/b)^2
Hagamos el ejercicio: a*^2/b*^2 = a^2/b^2
El resultado será: a^2/b^2
Para más información, consulte los siguientes vídeos:
Regla 1
Regla 2
Regla 3
Regla 4
Regla 5
Regla 6
Regla 7
Ejemplo:
