Factorización por Trinomio de la Forma ax²+bx+c, a≠1

El Trinomio de la forma ax²+bx+c , se caracteriza porque el coeficiente (a) del término cuadrático es mayor que uno.

Para poder factorizar por el método el método de la cruz, lo primero que debemos identificar que tengamos un trinomio y que la potencia elevada al cuadrado sea mayor a 1:

8x² +2x -15

Una vez que nos aseguremos que nuestro polinomio cuenta con las características anteriores, podemos comenzar a resolverlo. Los pasos son:

  1.Buscar 2 números qué multiplicados entre ellos nos den el primer término. (Importante respetar signos)

  2.Buscar 2 números que multiplicados entre ellos nos den el segundo término. (Importante respetar signos)

  3. Si el tercer término es positivo, los números deberán sumarse.

  4. Si el tercer término es negativo, los números deberán restarse.

A continuación, se resolverá un ejemplo.

8x² +2x -1

     a) Obtener 2 números que multiplicados te den el primer término. En este caso el primer término es 8x² por lo tanto, debemos buscar 2 números que multiplicados den 8.

(2x) (4x)=8x²

    b) Obtener 2 números que multiplicados te den el tercer término. En este caso el primer término es -15 por lo tanto, debemos buscar 2 números que multiplicados den -15.  

(3) (-5) = -15

     c) Acomodar de la siguiente forma el trinomio. Primero la ecuación y abajo del primer y tercer término, los números anteriormente encontrados.

8x²+2x-15

2          3

4        -5

     d) Una vez que los números se encuentran acomodados hay que agregar una línea de separación y escribir el segundo término.

8x²+2x-15 |

2x        3 |

4x       -5 |

                   2x

     e) Proceder a realizar ecuaciones cruzadas.

8x²+2x-15 |

2x        3 |   (4*3)=12

4x       -5 |   (2*-5)= -10

                   2x

     f) Se debe realizar la operación correspondiente, que está después de la línea que separa términos y de be dar como resultado 2x. (segundo término)

8x+2x-15 |

2x        3 |   12                         (+12)+(-10)= 2x

4x       -5 |   -10

                   2x

     g) Así comprobamos que los números inicialmente encontrados son los correctos.

     h) El siguiente paso es acomodar en paréntesis.

2x        3     (2x+3)

4x       -5     (4x-5)

     i) Con los paréntesis listos, ya acabamos de resolver la ecuación.

Ejercicios:

   1.  4x²-13x+35=

   2. 3x²-x-2= 

   3. 4x²-11x-3=

   4. 2x²-7x+6=

Este es un link en caso de no haber entendido el procedimiento anteriormente explicado:
Factorización por método de la cruz.