Completar Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)
Es importante saber que el método de factorización de Completar TCP, se utiliza cuando tenemos un trinomio que no es "exacto," es decir, que el tercer término no cuenta con raíz exacta o no existen 2 números que sumados o restados den el segundo término y/o dos términos que multiplicados te den el tercer término. Por ejemplo:
x2 - 10x + 3
En este trinomio, podemos ver que:
- Los únicos dos números que multiplicados entre sí te dan 3, (tercer término) son 3 y 1.
- De ninguna manera 3+1 va a ser igual a 10.
- Tampoco 3-1 va a ser igual a 10.
Es por ello que debemos hacer lo siguiente:
1.
Escribir nuestro trinomio.
x2 - 10x + 3
2.
Una regla importante es que después del segundo término, se
debe añadir un signo positivo y una línea para un número faltante.
x2 - 10x +___+ 3
3.
También es importante que después del tercer término, se
debe añadir un signo negativo y una línea para un número faltante.
x2 - 10x +___+ 3 -
___
4.
Para
obtener los números faltantes, debemos utilizar el segundo término (en este
caso -10x) primero para sacarle la mitad, y luego para elevar la mitad al
cuadrado.
- 10x / 2= 5
b=5
b2=25
5.
Una
vez que tenemos el valor de b2 lo que debemos hacer es plasmar el
número en los espacios colocados anteriormente.
x2 - 10x +25 + 3 - 25
6.
Después
debemos comenzar a factorizar con un paréntesis. El primer número es la raíz
del primer término, mientras que el signo es el del segundo término;
finalmente, la raíz del número que agregamos también va en el paréntesis.
x2 - 10x +25 + 3 - 25
(x - 5)
7.
Nuestro
paréntesis debe elevarse al cuadrado.
x2 - 10x +25 + 3 - 25
(x - 5)2
8.
Se
realiza una suma entre los 2 últimos términos de nuestra ecuación, en este caso
+3 y -25. Y el resultado de esta operación, se debe colocar fuera del
paréntesis y con su respectivo signo.
x2 - 10x +25 + 3 - 25
(x - 5)2 -22
9.
Y
hemos acabado.
EJERCICIOS:
a. x2 + 18x + 12=
b. x2 - 4x + 7=
c. x2 - 12x - 9=
d. x2 + 8x + 12=
e. x2 + 26x + 71=
Estos links, son de apoyo: